Главная Статьи Новости Обратная связь Форум                              Каталог статей 1   Каталог статей 2

 

Навигация

Случайная статья

Фазы Луны

19:21 15.Окт.2014

21:57 23.Окт.2014

02:40 31.Окт.2014

22:24 06.Ноя.2014


Rambler's Top100

Партнёры:

Сборник статей

Открытие закона тяготения.

Вспомним простое, всем известное явление: падение всех тел на Землю, вызываемое силой тяжести. Все материальные тела, если они ничем не поддерживаются, падают на Землю. Что заставляет их падать? Древнегреческие ученые «объясняли» этот простой факт тем, что все тяжелые тела должны стремиться «вниз», к центру Вселенной, а центром мира в древности считали центр Земли. Это свойство они и называли тяжестью. До тех пор, пока Земля считалась чем-то особенным и единственным в мире, то тяжесть (или сила тяжести) считалась чисто земным явлением, не имеющим никакого отношения к небу. Однако открытия Коперника и его последователей доказали, что Земля есть рядовая планета. движущаяся вместе с другими планетами вокруг Солнца, что Земля представляет собой небесное тело, похожее на другие небесные тела. В связи с этим появилась мысль о том, что и свойство тяжести присуще не только Земле, но н другим небесным телам. Если материальные тела, находящиеся вблизи Земли, стремятся к ее центру, то эти же тела, находясь вблизи Луны, планет или Солнца, должны также стремиться к центрам этих небесных тел. Другими словами, они должны притягиваться этими небесными телами. Коперник, а затем и Кеплер правильно полагали, что бесные тела обладают свойством притягивать. Они рассматривали это свойство как стремление однородных тел слиться воедино. В своей книге «Новая астрономия» Кеплер пишет; «Тяжесть есть взаимная склонность между родственными телами, стремящимися слиться, соединиться воедино... В какое место мы ни поместили бы Землю, тяжелые тела следствие присущей им особенности будут всегда двигаться к ней... Если бы в каком-нибудь месте мира находились два камня на близком расстоянии друг от друга и вне сферы действия какого бы ни было родственного им тела, то эти камни стремились бы соединиться друг с другом подобно двум магнитам...». Таким образом, благодаря распространению свойства тяжести на другие небесные тела был уже поставлен вопрос о взаимодействии этих тел. С другой стороны, особенности строения Солнечной системы, открытые Коперником, указывали на то, что Солнце, находясь в центре системы планет, играло определяющую роль в их движении. Коперник, допуская, что Солнце и планеты обладают свойством притягивать, признавал влияние Солнца на планеты. Еще более отчетливо на роль Солнца по отношению к движению планет указывали законы Кеплера. Солнце находилось в фокусе всех эллиптических орбит планет (1-й закон); приближаясь к Солнцу, планеты; начинали двигаться быстрее на своих орбитах, удаляясь же от Солнца, они замедляли свое движение (2-й закон); периоды обращения всех планет и их расстояния от Солнца связаны единой закономерностью (3-й закон), Сам Кеплер считал, что движение планет управляется Солнцем. Он высказывал правильные взгляды на тяготение утверждая, что «два отдельных тела стремятся друг к друг как два магнита»; тяготение, по Кеплеру, играет важную роль в движении планет. Оно удерживает планеты около Солнца. Однако Кеплер понимал роль тяготения в движении планет не совсем правильно: он считал, что Солнце притягивает планеты как магнит и, вращаясь, увлекает за собой планеты. Дальнейшее развитие представлений о связи между притяжением и движением планет неразрывно связан с открытиями в области механики материальных тел. Мы уже говорили выше, что французские ученые еще в XIV в. отвергли механику Аристотеля. Их идеи, послужившие началом новой механики, нашли свое продолжение работах Галилея, а затем завершение у Ньютона в виде трех основных законов механики. Но надо сказать, что в Италии аристотельянство имело особенно глубокие корни, и католическая церковь делала все, чтобы упомянутые идеи были зачеркнуты и забыты. Во всяком случае, Галилей выполнил все свои исследования, не ссылаясь на каких-либо предшественников. Очень важно отметить, что именно Галилей впервые ввел в практику научных исследований физический эксперимент. У Буридана, Сакса и других французских ученых Х1V в. мы встречаем лишь использование данных так сказать, пассивных повседневных наблюдений, но не специально поставленные эксперименты. Что же касается опальных ученых и особенно итальянских, то их исследования до Галилея производились почти целиком путем толкования сочинений Аристотеля и других древнегреческих и средневековых авторитетов. Таких ученых остроумно высмеял Галилей в своем «Диалоге». «...если им требуется узнать, как происходит то или иное явление, или если им нужно приобрести познание о действии сил природы, они не взойдут на лодку и не подойдут к луку или к артиллерийскому орудию, а удалятся в свой кабинет и начнут перерывать указатели и оглавления, чтобы найти, не сказал ли чего по этому поводу Арнстотель; затем, удостоверившись в точном смысле его текста, они уже больше ничего не желают и не придают цены тому, что можно узнать о данном явлении». Галилей изучил свободное падение тел, бросая их с высоты на землю и измеряя время падения. Он провел также опыты с металлическим шаром, наблюдая, как он скатывается по наклонной доске в вырезанном гладком желобе и измеряя при этом время, за которое шар скатывается с той или иной высоты. Прежде всего Галилей установил, что падающие тела и катящийся вниз по наклонной доске шар движутся с постоянным ускорением. Собственно говоря, именно Галилей первым ввел понятия ускорения и равномерно ускоренного движения, которыми мы сейчас пользуемся. Правда, более или менее точного значения ускорения в своих опытах Галилей не установил, так как методы измерения времени оставались тогда весьма несовершенными. Точных часов еще не было. Галилей собирал, а затем взвешивал воду, которая вытекала из большого сосуда через тонкую трубку за время перемещения шара от одной точки доски к другой. Это позволило ему сопоставить промежутки времени, за которые шар перемещается вдоль различных отрезков пути, и установить, что квадраты этих промежутков времени пропорциональны длинам соответствующих отрезков. Такая закономерность отвечала формуле равноускоренного движения. Галилей пришел также к закону инерции. Если толкнуть шар по наклонной плоскости вверх, то его движение замедляется, он в конце концов останавливается, а затем катится с ускорением вниз. Галилей обнаружил, что если доске придавать меньший уклон, то шар испытывает меньшее замедление при движении вверх и меньшее ускорение при движении вниз. А если доска расположена строго горизонтально? Галилей сделал вывод, что тогда шар не должен испытывать ни замедления ни ускорения, и будет катиться как угодно долго, не ускоряя и не замедляя своего движения. Галилей говорит: "Когда тело движется по горизонтальной плоскости, не встречая ни какого сопротивления, то... движение его является равномерным и продолжалось бы бесконечно, если бы плоскость простилалась в пространстве\ без конца". Конечно, реализовать практически такое бесконечное движение на строго горизонтальной доске нельзя. Во всяком случае, шар остановится вследствие трения о доску. Но Галилей сумел благодаря своим опытам отвлечься от действия трения и понял, что тела движутся ускоренно или замедленно вследствие действия на них сил. Если же на тело силы не действуют, то оно будет двигаться с неизменной скоростью (равномерно). Это и есть, по существу, закон инерции, хотя, конечно, его современная формулировка, принадлежащая Ньютону, гораздо более полная и точная. Галилей получил также ряд других интересных результатов в области механики и собрал все вместе в своей последней книге, вышедшей в свет в 1638 г. и сокращенно называемой «Беседы». По существу, Галилей полностью открыл Ньютону путь к основным законам механики. Однако в отношении движения небесных тел Галилей во многом ошибался. Он перенес на них закон инерции в измененном странном виде, почему-то считая, что для планет движением по инерции является равномерное круговое движение В «Диалоге» он пишет: «Круговое движение естественно (т. е. без внешней вмешательства) присуще телам, составляющим Вселенную и размещенным в наилучшем порядке; прямолинейное движение сообщается природой телам и их частям только там где они размещены в плохом порядке, не на своих естественных местах». Галилей игнорировал законы Кеплера и факт неравномерного движения планет. Он был также далек от идей о действии центробежных и центростремительных сил при круговом движении и, вообще, о притяжении между небесными телами.
Но как бы то ни было, открытия Галилея позволили взглянуть на причины движения планет совсем по-другому. Если Кеплеру для объяснения того, почему планеты движутся, было необходимо представление о «подталкивающей» силе, то теперь такая сила уже оказывалась излишней: ведь планеты могли двигаться и без нее — по инерции. Учет же сил, действующих на планеты, должен был объяснить не факт их движения, а только его характер и закономерности. В этом-то направлении и удалось найти правильную связь между притяжением и движением планет. В 1666 г. итальянский ученый Борелли высказал следующую мысль о роли тяготения: «Предположим, что планета стремится к Солнцу и в то же время своим круговым движением удаляется от этого центрального тела, лежащего в середине круга. Если обе эти противоположные силы равны между собой, они должны уравновеситься — планеты будут продолжать свое обращение вокруг Солнца». Еще дальше пошел английский ученый Р. Гук, В 1674 г. в работе «Опыт доказательства движения Земли из наблюдений» он пишет: «Изложу систему мира, во многих отношениях отличную от всех известных, но отвечающую во всем общим законам механических движений. Она зависит от трех предположений. Во-первых, что все небесные тела имеют притяжение, или силу тяготения к своему центру... Второе предположение то, что все тела, раз приведенные в прямолинейное и простое движение, будут продолжать двигаться по прямой линии, если не будет никакой другой силы, отклоняющей их и принуждающей двигаться по кругу, эллипсу... Третье предположение то, что притягательные силы тем значительней обнаруживают себя, чем ближе тело, на которое они действуют..., находится от центра действия...». Борелли и Гук были уже недалеко от истины. Но их высказывания носили лишь характер догадок. Необходимо было строго доказать, что движения планет подчиняются силам притяжения и что существование притяжения действительно объясняет наблюдаемые закономерности этих движений. Это было сделано великим английским ученым Исааком Ньютоном (1643—1727). Проблемами тяготения и движения планет Ньютон стал заниматься в 1665—1666 гг. и к 1680 г. закончил создание своей теории. В 1687 г. увидела свет знаменитая книга Ньютона «Математические начала натуральной философии» которую можно отнести к самым великим научным трудам всех времен в области естественных наук. В этой книге Ньютон подвел итоги всем сделанным к тому времени открытиям в отношении движения земных и небесных тел, создал стройную систему всех основных понятий механики, сформулировал свои знаменитые законы механики. Они явились основой современной классической механики. Ньютон разработал также новый математический метод, положивший начало высшей математике (дифференциальному и интегральному исчислению) . Первый закон Ньютона (закон инерции) говорит, что всякое тело сохраняет состояние покоя или прямолинейного и равномерного движения до тех пор, пока оно не будет выведено из этого состояния приложенными к нему силами. Второй закон Ньютона устанавливает связь между ускорением тела и приложенной к нему силой. Согласно этому закону, ускорение W, приобретаемое телом, пропорционально действующей силе F и обратно пропорционально массе тела m:

W= F/m

Массой Ньютон называет меру количества вещества, содержащегося в теле. Третий закон Ньютона говорит о том, что если одно тело действует на другое с какой-то силой в данном направлении, то последнее действует на первое с такой же силой, но направленной противоположно. Эти три закона всесторонне подтверждаются на практике в земных условиях и составляют основу для изучения, движения материальных тел на Земле. Ньютон применил их к движению небесных тел, нисколько не сомневаясь в том, что небесные тела должны подчиняться тем же законам, что и земные. На рис. 12 изображен схематически небольшой участок пути планеты П вокруг Солнца С.

Отметим положение П0 планеты в некоторый момент времени. Если бы на планету не действовали никакие силы, то она должна была бы двигаться в соответствии с законом инерции равномерно и прямолинейно с той же скоростью, какую она имела в точке П0 (направление скорости планеты изображено стрелкой) Это движение происходило бы по касательной, проведенной к кривой в этой точке. Но поскольку планета движется по кривой, то на нее действует какая-то сила, заставляющая ее отклоняться от прямолинейного пути. Траектория планеты всегда обращена своей вогнутостью к Солнцу, т. е. планета отклоняется от прямолинейного пути всегда в сторону Солнца. Поэтому именно к Солнцу должна быть направлена силa, действующая на планету. Какова же должна быть точная траектория планеты, на которую действует сила притяжения Солнца? Как математически определить эту траекторию? Это была новая, никогда не ставившаяся ранее в астрономии задача. Ньютон решил эту задачу. Но как? Обычные для техвремен методы алгебры, геометрии, тригонометрии оказались н недостаточными. Ньютон создал новые математические методы, выходящие за рамки элементарной математики. Мы называем их сейчас методами высшей математики. В рамках нашей популярной книги, к тому же ограниченной в объеме, изложить методы и доказательства Ньютона невозможно . Поэтому мы изложим ниже только результаты Ньютона, т. е. то основное, что ему удалось доказать, но оставим в стороне то, каким путем, как именно ему удалось это сделать. Ньютон доказал, что если движение материального тела (правильней сказать, материальной частицы) вокруг некоторого центра удовлетворяет закону площадей Кеплера, то сила, отклоняющая это тело от движения по прямой линии, направлена не просто в сторону центра, но всегда точно к центру. Так как движение планет вокруг Солнца удовлетворяет закону площадей, то они должны двигаться вокруг Солнца под влиянием притяжения к нему. Таким образом, то, что в виде предположений высказывалось ранее, становится уже строго доказанным фактом. Далее Ньютон выводит формулы, которые позволяют определить на основании геометрических свойств кривой, которую описывает материальное тело вокруг силового центра, закон изменения силы притяжения в зависимости от расстояния до этого центра. Он основывает свои выводы на том, что кривая, по которой движется тело, будет тем больше отклоняться от прямой (т. е. тем больше будет искривлена), чем сильнее притяжение центра. Расчеты, проведенные Ньютоном, показали, что если кривая, описываемая материальным телом, есть эллипс, в одном из фокусов которого находится притягивающий центр, то сила притяжения этого центра убывает пропорционально квадрату расстояния от него. Из первого закона Кеплера мы знаем, что движение каждой планеты происходит по эллипсу, а Солнце находится в одном из фокусов этого эллипса. Поэтому сила притяжения, действующая на планеты, обратно пропорциональна квадрату расстояния планеты от Солнца. Так Ньютону удалось, на основании той геометрической картины движений планет, которую создал Кеплер, доказать, что планеты движутся под действием притяжения к Солнцу, изменяющегося обратно пропорционально квадрату расстояния планеты от Солнца. Ньютон предположил, что и движение таких небесных тел, как спутники планет, также должно управляться силой притяжения. По мнению Ньютона, спутники тоже должны притягиваться к своим планетам с силой, изменяющейся обратно пропорционально квадрату расстояния от центра планеты, Во времена Ньютона были уже известны четыре спутника Юпитера, открытые еще Галилеем, и пять спутников Сатурна, открытые в период между 1655 и 1684 гг. X. Гюйгенсом и Ж. Кассини. Наблюдения спутников Юпитера показывали, что они движутся равномерно по окружностям. причем Юпитер находится в центре их орбит. Движение спутпиков Юпитера в точности удовлетворяло третьему закона Кеплера (квадраты периодов обращения различных спутников относились между собой как кубы их расстояний от Юпитера), и это же соотношение выполнялось для спутников Сатурна . Поскольку равномерные круговые движения удовлетворяют, очевидно, закону площадей, из теорем Ньютона следовало, что силы, которые заставляют спутники Юпитера и Сатурна постоянно отклоняться от прямолинейного пути и описывать окружности, направлены к Юпитеру и Сатурну. Ньютон доказывает простую теорему, согласно которой материальные тела, движущиеся вокруг силового центра по окружностям и удовлетворяющие третьему закону Кеплера, притягиваются к центру с силой, изменяющейся обратно пропорционально квадрату расстояния. Отсюда следует, что сила, с которой спутник притягивается к Юпитеру и Сатурну, изменяется обратно пропорционально квадрату его расстояния от центра планеты. Ньютон нашел и другой, косвенный путь проверки открытого им закона тяготения. Будем вслед за Ньютоном рассуждать так. Предположим, что материальное тело движется под действием притяжения силового центра, изменяющегося обратно пропорционально квадрату расстояния тела от этого центра. Какие закономерности тогда должны быть в движении этого тела? Ньютон доказывает следующую теорему: если какоелибо материальное тело движется под влиянием притяжения силового центра, то это движение должно удовлетворять закону площадей. Если эта сила притяжения уменьшается пропорционально квадрату расстояния тела от центра, то движение тела может происходить по одной из следующих кривых: эллипсу (в частном случае — по окружности), параболе или гиперболе. Если же несколько материальных тел движутся вокруг притягивающего центра по различным эллипсам, то при силе притяжения к центру, обратно пропорциональной квадрату расстояния от него, квадраты периодов обращения относятся, как кубы больших полуосей их эллиптических орбит. Таким образом, если планеты движутся под действием силы тяготения, то должны выполняться три закона Кеплера. Так как эти законы были выведены из наблюдений, то рассуждения Ньютона служили косвенным подтверждением существования сил тяготения. Но Ньютон нe только сумел доказать, что из законов Кеплера следует существование силы притяжения планет Солнцем. Ему удалось связать проявление силы тяготения, которая, казалось бы, действует только между небесными телами, с таким хорошо известным и всем знакомым явлением, как падение тел на Землю. Изучая движение Луны, Ньютон доказал, что сила притяжения Луны к Земле, управляющая движением Луны, есть не что иное, как сила тяжести на Земле, которая простирается до Луны, убывая пропорционально квадрату расстояния от Земли. Как мы говорили выше, Галилей установил, что падение тяжелых тел на Землю совершается с постоянным ускорением. Значение этого ускорения было определено после изобретения в 1658 г. голландским ученым Гюйгенсом маятниковых часов и оказалось равным около 9,8 м/С2. Следовательно, согласно второму закону Ньютона, на все тяжелые тела действует сила, направленная вертикально вниз (по направлению к центру Земли), т.е. эти тела притягиваются к центру Земли. Этой силой и определяется тяжесть (вес) тел. Тела обладают тяжестью и совсем близко у поверхности Земли и на уровне высоких горных вершин. Но что может помешать этой силе притяжения к центру Земли действовать и на большем расстоянии от поверхности? Ньютон и предположил, что она простирается, во всяком случае, до Луны, причем эта сила с увеличением расстояния от центра Земли должна уменьшаться по тому же закону, что и притяжение Солнца, Юпитера, Сатурна (пропорционально квадрату расстояния). Это предположение Ньютон мог проверить расчетами, поскольку в то время уже было известно расстояние от Луны до Земли и радиус Земли. На поверхности Земли, т. е. на расстоянии около 6370 км от ее центра, ускорение равно примерно 9,8 м/С2. Ускорение, вызываемое притяжением Земли на расстоянии т Луны от Земли (около 384 000 км), должно уменьшиться в (384 000)2/(6370)2≈ 3640 раз. Разделив 9,8 м/C2 на 3640, получим 0,270 см/С2. Таким должно было бы быть ускорение Луны, если оно вызывается притяжением Земли. Вычислим теперь приближенно действительное ускорение Луны, предполагая, что она движется по окружности. Как известно, при равномерном круговом движении ускорение W равно
W=v2/r
где v — скорость движения Луны по орбите, а r — расстояние от Луны до Земли. Скорость и движения Луны по ее орбите равна 2πr/Т, где T — период обращения Луны, равный 271/3 суток. Вычисляя, получим
v= 1,02 км/с, Возведя v в квадрат и разделив на r, найдем
W≈ 0,271 см/C2. Таким образом, действительное ускорение Луны почти совпадает с ускорением, вызываемым притяжением Земли. Соответствие полученных двух чисел (0,270 и 0,271) очень хорошее, если к тому же учесть, что Луна движется все же не точно по окружности, а по эллипсу. Следовательно, и тяжесть на поверхности Земли и Движение Луны обусловлены одной и той же силой. Эта сила, с которой Земля притягивает все материальные тела к своему центру, обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра. Таким образом, вес всех тел на Земле есть та сила, с которой Земля притягивает эти тела. На основании всего сказанного можно сделать вывод о том, что обращение всех планет вокруг Солнца, спутников Юпитера вокруг Юпитера, спутников Сатурна вокруг Сатурна, Луны вокруг Земли есть явления одной и той же природы. Все эти спутники и планеты движутся под действием силы, направленной к центру того небесного тела, вокруг которого происходит движение; эти силы при удалении от Юпитера, Сатурна, Солнца, Земли убывают пропорционально квадрату расстояния. Следовательно, Солнце, Юпитер, Сатурн, Земля обладают свойством притягивать другие небесные тела. На Земле это притяжение распространяется на все материальные тела и определяет известное свойство тяжести. Очевидно что свойством тяжести материальные тела должны обладать также и на Солнце, Юпитере, Сатурне, Венере, Марсе, Меркурии. Всякое притяжение, как это следует из третьего закона Ньютона, есть взаимное свойство. Поэтому, если Солнце притягивает все планеты, то и каждая планета должна притягивать к себе Солнце. Если Земля притягивает Луну, то и Луна должна притягивать Землю. Наконец, если Земля притягивает все материальные тела, то и все материальные тела должны притягивать к себе Землю. Это приводит к мысли о том, что свойство притягивать присуще не только каждому небесному телу, но и вообще всем материальным телам, всем материальным частицам, из которых состоят эти тела, От чего же зависит сила притяжения? Мы уже знаем, что сила притяжения убывает с расстоянием между тяготеющими телами. Но от чего еще зависит эта сила? Ньютон очень просто доказал, что сила тяготения зависит от массы тела: чем больше масса тела, тем сильнее она притягивает другие тела. Опыты на Земле показывают, что сила, с которой Земля притягивает любые материальные тела, сообщает им всем одинаковые ускорения (равные 9,8 м/С2). По второму закону Ньютона ускорение W=F / m. Если ускорение всех падающих тел постоянно, то сила, действующая на тело, должна изменяться пропорционально массе тела, увеличиваясь при увеличении массы и уменьшаясь при ее уменьшении. Таким образом, сила притяжения пропорциональна массе притягиваемого тела. Если имеется, например три тела: А, В и С с массами mA, mB, mC, то тело A притягивает тела В и С с силой, пропорциональной их массам:
FAB/FAC = mB/mC
Но по третьему закону Ньютона тело, испытывающее притяжение со стороны другого тела, само должно притягивать последнее с такой же силой. Следовательно, тела В и С притягивают тело А с силами, равными FABи FAC и пропорциональными массам этих тел. Таким образом, силы притяжения пропорциональны массам притягивающих тел. На основании всего сказанного Ньютон и приходит к своему знаменитому закону, получившему название закона всемирного тяготения: каждая материальная частица притягивает каждую другую материальную частицу с силой, пропорциональной массам обеих частиц (т. е. произведению их масс) и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Математически этот закон выражается следующим образом. Если обозначить через m1 и m2 массы материальных частиц и через r расстояние между ними, то сила их взаимного тяготения F равна
F= f(m1m2/r2). Коэффициент пропорциональности f в этой формуле один и тот же для всех материальных частиц; его называют постоянной тяготения или гравитационной постоянной. При изучении движений планет в Солнечной системе принимают массу Солнца за единицу массы, среднее расстояние между Землей и Солнцем — за единицу расстояния и средние солнечные сутки — за единицу времени. Значение постоянной тяготения в этой системе единиц было определено с весьма большой точностью еще Ньютоном. Он получил k=√f=0.01720212. Через 120 лет после Ньютона знаменитый немецкий математик Карл Фридрих Гаусс (1777— 1855) получил более точное значение k =0,01720 2098 95. Это число называют гауссовой гравитационной постоянной, и оно входит до сих пор в систему астрономических постоянных (см. § 17). В системе единиц СИ (м, кг, с) постоянная тяготения f, определяющая силу притяжения в обычных «земных» масштабах, принимается сейчас равной (см. § 5)
6,672 *10-11 м3/(кг*C2) . С возможной погрешностью ± 0,004-10м3/(кг*C*C).



При любом использовании материалов сайта, гиперссылка (hyperlink) на http://astro.wx1.ru/ обязательна.
Кравцов Виктор © 2007-2010