Главная Статьи Новости Обратная связь Форум                              Каталог статей 1   Каталог статей 2

 

Навигация

Случайная статья

Фазы Луны

19:21 15.Окт.2014

21:57 23.Окт.2014

02:40 31.Окт.2014

22:24 06.Ноя.2014


Rambler's Top100

Партнёры:

Сборник статей

От Коперника до Кеплера. Геометрическая картина движения планет

Абсолютное господство идеи геоцентризма как астрономического принципа было нарушено впервые к исходу первой половины XVI в. замечательным польским ученым Николаем Коперником (1473—1543), причем Коперник не просто высказал общие идеи, а создал обстоятельную астрономическую теорию движения планет, в том числе Земли вокруг Солнца. С этого времени и начинается, по существу, развитие наших знаний о действительных движениях небесных тел в пространстве. Знаменитое сочинение Коперника «Об обращении небесных сфер», где эта теория излагается, увидело свет в 1543 г., когда великий ученый доживал свои последние дни. Это был его главный труд, подводящий итог всей его научной жизни. Первые идеи о гелиоцентрической системе возникли у Коперника, по-видимому, еще тогда, когда он в свои молодые годы учился с 1497 г. по 1506 г. в Италии и где он познакомился с древнегреческими гелиоцентрическими идеями. К 1520—1530 гг. теория в целом была завершена, и Коперник написал небольшую работу под названием «Малый комментарий», где вся эта теория кратко и в общем виде излагается. Хотя эта работа и не была издана, осталась в рукописи, но с ней познакомились друзья Коперника. Слухи о том, что Коперник разрабатывает новую, гелиоцентрическую систему, распространилась в астрономических и церковных кругах.
Едва ли возможно, конечно, определенно сказать, что именно побудило Коперника обратиться к гелиоцентрическим идеям, давно отвергнутым и забытым, каким путем он пришел к своей теории. Нам трудно составить отчетливое представление о картине научной жизни в европейских странах в XVI в., достаточно сложной и противоречивой. Но все же кратко и схематично по этому поводу можно сказать следующее. Как мы уже говорили выше, физика и механика Аристотеля вместе с его системой мира были отвергнуты во Франции в XIV в. Однако в Италии позиции теории Аристотеля оставались довольно прочными, и в этом главную роль сыграла церковь. В XV в. наблюдается некоторое возрождение аристотельянства. В Падуанском университете, где учился Коперник, учение Аристотеля пользовалось особым авторитетом. Там нередко проходили споры между сторонниками астрономических схем Аристотеля и Птолемея. Конечно, обе схемы могли вызвать чувство неудовлетворенности. Об этом Коперник сам написал позднее в своей знаменитой книге: «Некоторые математики пользуются только концентрическими сферами, другие эксцентрами и эпицентрами; и тем не менее они не удовлетворяют требованиям астрономии. Те, кто отдают свое доверие концентрическим сферам, действительно доказывают, что некоторые неравномерные движения могут быть представлены этим способом; но, основываясь на этих гипотезах, они не смогли установить ничего точного, строго удовлетворяющего явлениям; те, которые избрали эксцентры, по-видимому, сумели так разложить большинство видимых движений, что они совпадают с наблюдениями; но гипотезы, принятые ими, в большинстве случаев, как кажется, противоречат основным началам, касающимся равномерности движений; кроме того, они не смогли открыть или вывести из допущений то, что имеет наибольшую важность, именно форму мира и точную симметрию его частей... К тому же для астрономов остались столь неясными обстоятельства движения Солнца и Луны, что они не смогли ни определить из наблюдений, ни доказать неизменяемость длины года». Коперник имел при этом в виду, что схема Аристотеля не содержала в себе метода вычислений траекторий движения планет, а схема Птолемея совершенно неудовлетворительно объясняла такое явление как прецессию звезд (см. § 16), оставляла в полной неопределенности расстояния планет от Земли, т. е. пространственное расположение планет и Солнца и тд. Кроме того, схема Птолемея была чисто геометрической, в основе ее движений по эпициклам и деферентам не лежали никакие физические принципы. Где же выход? Коперник считал для себя главным найти физически правильную систему мира. Вместе с тем он обратил внимание на то, что в схеме Птолемея движения планет очень тесно привязаны геометрически к положениям Солнца и что эту схему можно математически обратить, как бы «остановив» Солнце, но сохранив почти целиком методику вычислений видимых с Земли положений планет. Коперник был также знаком с гелиоцентрическими идеями древнегреческой астрономии. На этом пути он и находит выход, отбросив основной принцип неподвижности Земли. Именно гелиоцентрическая система мира представилась Копернику физически Правильной, и он сумел ее разработать математически так, чтобы получить соответствие с наблюдаемыми движениями. По Копернику Земля вместе со всеми планетами движется в пространстве вокруг Солнца и, кроме того, вращается вокруг некоторой воображаемой-линии, которую мы называем земной осью. Перемещение звезд и всех других небесных светил на небосводе в течение суток Коперник правильно объяснил как результат не их истинных даижений, а вращения Земли. Годичное перемещение Солнца, согласно учению Коперника, есть такое лишь видимое движение, вызванное движением Земли в пространстве вокруг Солнца. Земля как бы обходит Солнце со всех сторон, человек, находящйся на Земле, видит Солнце на фоне разных звезд, которые гораздо более далеки от Земли, чем Солнце. Вот почему нам кажется, что Солнце перемещается между звездами.
Конечно, сейчас эти утверждения воспринимаются как тривиальная истина, как само собой разумеющееся. Но в ту эпоху вера в неподвижность Земли, в движение Солнца вокруг Земли, хорошо согласующаяся с обыденными нашими ощущениями, вера в непогрешимость библейского учения были слишком велики. Сейчас нам даже трудно представить, насколько абсурдной казалась тогда теория Коперника. Она выглядела как фантастическая бессмыслица, как вызов библии и здравому смыслу. Но Коперник был убежден в ее правильности, и он ее разработал со всей тщательностью. Недаром он работал над ней почти 40 лет. "Сегодня нелегко постигнуть, какая независимость мысли, редкая интуиция и мастерское владение астрономическими фактами были нужны для доказательства превосходства гелиоцентрических воззрений" (Альберт Эйнштейн). Коперник подробно показал, что основные особенности видимых планетных движений можно объяснить тем, что все планеты, в том числе Земля, движутся вокруг Солнца В одном и том же направлении, находясь на определенном расстоянии от Солнца и делая полный оборот за определенное время. Исходя из наблюдательных фактов, Коперник прежде всего пришел к заключению, что все планеты и Земля движутся вокруг Солнца примерно в одной и той же плоскости. Только при этом условии видимые с Земли пути планет на небе могут находиться вблизи эклиптики. Поскольку Меркурий и Венера как бы колеблются около Солнца, их пути в пространстве, или, как говорят астрономы, их орбиты, расположены к Солнцу ближе, чем орбита Земли, причем Венера находится дальше от Солнца, чем Меркурий (ее видимые отклонения от Солнца больше). Остальные планеты обращаются вокруг Солнца на более далеком расстоянии, чем Земля. Ближе всех к Земле расположен Марс (так как его движение между звездами самое быстрое), за ним следует Юпитер, затем Сатурн. Что касается формы планетных орбит и характера движения по ним, то Коперник предположил, что в среднем все планеты движутся равномерно по окружностям, но на эти равномерные круговые движения накладываются дополнительные колебания. Если говорить точнее, то Коперник считал, что равномерно по окружностям движутся не сами планеты, а центры эпициклов или системы эпициклов, по которым уже двигались сами планеты. Движения по эпициклам характеризовали отклонения от равномерных круговых движений вокруг Солнца. Коперник впервые в астрономии дал правильный план строения Солнечной системы, определив относительные расстояния планет от Солнца (по сравнению с расстоянием Земли от Солнца), а также периоды их обращений вокруг Солнца. Эти расчеты Коперник провел следующим образом. Рассмотрим, например, планету Меркурий, которая находится ближе к Солнцу, чем Земля.

На рис. 3 внутренний круг изображает орбиту Меркурия, а внешний — орбиту Земли; стрелками указаны направления движения Меркурия и Земли. Из рисунка ясно, что если наблюдать с Земли, то Меркурий должен быть виден всегда недалеко от Солнца и перемещаться то вправо, то влево от него. Обозначим через З1 и M1 положения Земли и Меркурия в тот момент, когда Меркурий виден в наибольшем удалении от Солнца к западу. В этот момент угловое расстояние между Солнцем и Меркурием составляет в среднем около 23° (Колебания углового расстояния Меркурия от Солнца от 18°до 28° Коперник объяснял с помощью эпициклов). Так как треугольник СЗ1 М1 прямоугольный, то по известной формуле тригонометрии получим
СМ1 / СЗ1=sin 23° ≈ 0.39.

Таким образом, оказывается, что в среднем Меркурий примерно в 2,6 раза ближе к Солнцу, чем Земля. Как уже отмечалось выше, период видимых колебаний Меркурия околo Рис. 3. Определение расстояния Меркурия от Солнца и его периода обращения вокруг Солнца. солнца составляет примерно 116 суток. Таким образом, примерно через 58 суток Меркурий будет виден в наибольшем удалении от Солнца но уже к востоку. Однако Земля, а следовательно, и Меркурий будут уже находиться в других положениях на своих орбитах. Обозначим эти положения через З2 и M2. Значение дуги З1З2 легко определить, поскольку известно, что Земля делает полный оборот за 3651/4 суток. За 58 дней Земля опишет примерно 0,159 своего пути, т. е. дугу в 57°. Еще через 58 дней Mеpкурий будет снова виден в наибольшем удалении к западу. Обозначим положения Меркурия и Земли в этот момент через З3 и М3. Таким образом, за 116 суток Земля опишет дугу З1З3, т. е. 57°+57°= 114°. Меркурий за это же время совершит больше одного оборота вокруг Солнца, так что период видимых колебаний Меркурия около Солнца не есть его период обращения вокруг Солнца. Но последний легко вычислить. Действительно, из рис.3 видно, что сторона CЗ1 треугольника CЗ1M1 повернулась на 114° в положение СЗ3, поэтому и сторона CМ1, заняв положение СМ3, повернулась на 114°, следовательно, угол М1СМ3 =114°. Таким образом, за 116 суток Меркурий опишет полный круг плюс 114°, т. е. дугу в 474°. Период обращения Меркурия вокруг Солнца, т. е. время, за которое Меркурий должен описать один оборот (360°), найдется из пропорции
Т/116 = 360°/474°,
откуда
Т= (360*116)/478≈88 суток.
Точно так же можно вычислить расстояние от Солнца и период обращения вокруг Солнца для Венеры. Мы получим, что ее период обращения равен 225 суткам, а расстояние от Солнца составляет 0,72 расстояния Земли от Солнца. Для планет, находящихся от Солнца дальше Земли, периоды обращения вокруг Солнца и их расстояния от него находятся другим способом. Рассмотрим, например, Марс. На рис. 4 внутренний круг — орбита Земли, внешний — орбита Марса. Через З1 и M1 обозначены положения Земли и Марса в тот момент когда Марс и Солнце находятся на одной прямой по разные стороны от Земли (такое положение планеты называется противостоянием).

Наблюдения показывают что противостояния Марса повторяются через каждые 780 суток. Через 390 суток после противостояния Земля будет в положении З2, а Марс будет находиться на одной линии с Солнцем но по одну сторону от Земли (такое положение называется соединением планеты с Солнцем). Еще через 390 суток Марс снова будет в противостоянии с Солнцем; Земля будет занимать положениеЗ3 а Марс-М3.За 780 суток Земля опишет вокруг Солнца два полных оборота плюс дугу З1З3 составляющую около 49° , т. е. всего 769°? а Марс, как это видно по рисунку, один оборот и дугу 49° т.е. всего 409°. С помощью пропорций получаем, что ровно один оборот вокруг Солнца Марс должен описывать за
Т = (368*780)/409 ≈ 687 суток.
Подобным же способом можно определить периоды обращения Юпитера и Сатурна. Оказывается, что период обращения Юпитера равен 12 годам, а Сатурна - 2911/2 годам. Перейдем теперь к определению расстояния Марса от Солнца. Будем измерять, начиная с момента противостояния угол между направлениями, по которым видны с Земли Солнце и Марс

В момент противостояния этот угол равен 180°. Затем он начинает уменьшаться, и наступит момент, когда Солнце и Марс будут видны с Земли под прямым углом (положения З' и М') Как показывают наблюдения, этот момент наступает примерно через 106 суток после противостояния. За это время Земля опишет по своей орбите дугу около 105°, а Марс—около (360/687)-106 ≈ 56°; угол З'СМ'- будет равен 105°-56°=49°. Из треугольника З'СМ' получим

СМ'/СЗ'= 1/cos 49°≈ 1.5.

Таким образом, Марс находится в полтора раза дальше от Солнца, чем Земля. Точно так же можно получить относительные расстояния Юпитера и Сатурна от Солнца. Расчеты показывают, что Юпитер движется в 5 раз дальше от Солнца, чем Земля, а Сатурн — в 91/2 раз. Коперник показал, что эта теория вполне объясняет петлеобразные видимые движения планет. Рассмотрим, например, как движется Марс начиная с момента противостояния

Через некоторый промежуток времени после противостояния Земля перейдет в положение З2, а Марс за тот же промежуток времени опишет на своей орбите меньшую дугу M1M2 (так как его скорость движения по орбите меньше). В момент противостояния Марс был виден с Земли в направлении 31M1, через некоторое время после противостояния он будет виден по направлению З2/М2, которое повернулось к западу по отношению к направлению З1M1. Земля как бы обгоняет Марс в своем движении вокруг Солнца, и создается впечатление, что Марс перемещается между звездами к западу от первоначального положения, хотя на самом деле Марс движется по своей орбите в том же направлении, что и Земля. Посмотрим, как будет изменяться направление с Земли на Марс в тот момент, когда Земля и Марс достигнут положений З3 и M3, т. е. когда Марс и Солнце видны с Земли под прямым углом (рис. 6). Через некоторое время Земля окажется в положении З4 и Марс — в положении М4. Направление З4 М4 повернулось к востоку по отношению к направлению З2/М3, т. е. Марс будет перемещаться между звездами с запада на восток. Таким образом, за время, в течение которого Земля описала по своей орбите дугу З1 З4, Марс в своем видимом движении сначала перемещался между звездами с востока на запад {обратное овижение), а затем с запада на восток (прямое движение) Где-то посредине между точками M1 и М4 будет момент стояния Марса, когда Марс как бы «останавливается» и изменяет направление своего перемещения между звездами. Наблюдения показывают, что момент стояния Марса наступает примерно через 35 суток после противостояния. После этого яомента Марс будет перемещаться между звездами уже в прямом направлении.
Коперник, создав правильную в целом картину движения Земли и планет, положил начало новому этапу в развитии астрономии. Кроме того, если не говорить об античных временах, то теория Коперника явилась первой, не только не зависящей от религиозного вероучения, но и прямо противоречащей ему. Она знаменовала тем самым начало освобождения науки от религиозных пут. «Революционным актом, которым исследование природы заявило о своей независимости ..., было издание бессмертного творения, в котором Коперник бросил ... вызов церковному авторитету в вопросах природы. Отсюда начинает свое летосчисление освобождение естествознания от теологии» (Ф. Энгельс. Диалектика природы.— М.; Изд-во политической литературы, 1975.—С. 8). Коперник оказал тем самым решающее влияние на все последующее развитие естествознания и заслужил признание как один из величайших реформаторов науки. Однако победа гелиоцентрической системы пришла далеко не сразу. К ней лежал еще не легкий и долгий путь, на котором пришлось преодолеть идеологическое давление и противодействие церкви, а также барьеры устоявшихся и привычных для тех времен взглядов. Первыми горячими сторонниками коперниковых идей оказались немецкие молодые математики и астрономы Ретик (1514—1576) и Рейнгольд (1511—1553). Опять мы имеем дело с парадоксальным в известном смысле фактом появления еретических мыслей в Германии — центре протестантской религии, основатели которой Лютер и Меланхтон решительно осудили идеи Коперника еще в 1531 г. Но, по-видимому, протестантская церковь не прибегала к крайним «карательным» мероприятиям. Ретик был лично знаком с Коперником и именно он организовал издание знаменитого сочинения Коперника. В 1539—1540 гг. он сам опубликовал небольшую книгу «Первое повествование», где популярно излагает и защищает гелиоцентрические идеи. Важным положительным моментом явилось издание в 1551 г. новых таблиц движения планет, составленных Рейнгольдом и известных под названием «Прусских таблиц». Эти таблицы оказались более точными, чем все предшествующие, основанные на схеме Птолемея. Например, в один из дней в 1563 г. Юпитер и Сатурн оказались очень близкими друг к другу на небе и как бы встретились. Таблицы движения предсказывали это явление, но «Прусские таблицы» "сошиблись" на несколько дней (это соответствовало ошибке в координатах планет около 10'), а предшествующие — на целый месяц, что соответствовало ошибке в координатах около 2°. Таблицы Рейнгольда самим своим существованием и своей относительной точностью содействовали авторитету теории Коперника. Но в течение почти половины века список пропагандистов гелиоцентрических идей ограничивался названными двумя именами. Любопытную позицию заняла католическая церковь. Ее отцы во главе с папой римским не выступили с осуждением Коперника и его идей, а ограничились лишь тем, что постарались придать всей теории Коперника другой смысл, совершенно безобидный для религии. Теория Коперника выдавалась ими как чисто математический «рецепт» и абстрактная схема, предназначенные лишь для вычислений, но не для объяснения фактического устройства мира. Этому способствовало предисловие к книге Коперника, якобы принадлежащее автору, в котором именно так и объяснялся смысл излагаемой ниже теории. Фактически это предисловие было написано проповедником лютеранской церкви Осиандером, непосредственно редактировавшим книгу при ее издании. Мы не можем сейчас сказать, чем руководствовались отцы церкви. То ли они, не сумев предвидеть дальнейший путь развития науки, переоценили прочность своих позиций и не увидели для себя в книге Коперника серьезной опасности, то ли они не хотели выступать лично против Коперника, который сам принадлежал к представителям церковных католических кругов; тем более, что против Коперника выступили их соперники по религии—протестанты. По поводу предисловия Осиандера сейчас существуют различные мнения. Одно мнение такое, что Осиандер совершил подлог, исказив весь смысл многолетнего труда Коперника. Другое же—что Осиандер поступил мудро, представив глубокую теорию, опрокидывающую основные догматы церкви, как невинные научные изыскания, тем самым усыпив бдительность отцов церкви и рассчитывая, что настоящие ученые сами сумеют разобраться в настоящем смысле всего написанного в книге. Иначе «еретическая» направленность книги была бы настолько очевидна, что католическая церковь или постаралась бы запретить ее издание или же сразу принять все меры, чтобы искоренить подобную ересь. Как бы то ни было, хотя теория Коперника почти всю вторую половину XVI в. воспринималась многими в искаженном виде, но все же она вошла прочно в астрономию и пользовалась авторитетом. В конце XVI в- в Италии раздается страстный голос философа и поэта Джордано Бруно в защиту главной коперниковой идеи, а также других, еще более еретических идей о существовании в Солнечной системе неизвестных еще планет, о существовании, помимо Земли, других обитаемых миров и т. д. В 1592 г, Бруно был заточен в тюрьму, а в 1600 г. по приговору римской инквизиции публично сожжен на костре в назидание всем «еретикам». Порядок в католическом доме был таким образом восстановлен. Но в начале XVII в. в Италии и в Германии на научной арене появляются два великих ученых: Галилео Галилей (1564—1642) и Иоганн Кеплер (1571—1630), и начинается настоящая борьба за новую гелиоцентрическую систему мира, в которой церковь потерпела в конце концов бесславное поражение. В 1610 г. Галилей впервые в истории астрономии направил на небо зрительную трубу — телескоп, что неизмеримо расширило возможности исследования неба. Уже первые наблюдения Галилея с телескопом привели к замечательным открытиям. Он обнаружил прежде всего, что вокруг Юпитера движутся четыре небольшие звездочки. Наименьший из периодоз обращения этих звездочек составлял 42 часа, наибольший — 17 суток. Галилей назвал их «медичейскими планетами» (в честь герцога Медичи); Кеплер вскоре присвоил им название спутников. Это название сохранилось до сих пор для тех небесных тел, которые обращаются вокруг планет подобно тому, как сами планеты обращаются вокруг Солнца. Открытые Галилеем спутники Юпитера воспроизводили в миниатюре систему планет, обращающихся вокруг Солнца. Их открытием была доказана ошибочность старой догмы о том, что центром движений может быть только неподвижная Земля. Наглядно было опровергнуто то «возражение» против системы Коперника, что Луна не может, мол, обращаться вокруг движущейся Земли, не отставая от нее. Ведь обращаются же спутники вокруг движущегося Юпитера! Галилей обнаружил также, что Венера не всегда видна в виде полного диска, а, так же как и Луна, меняет свой облик; то она имеет вид серпа, то виден полный диск, а иногда Венеры и совсем не ондно. Этим доказывалось, что Венера, как и Луна, есть темное тело, заимствующее свой свет от Солнца. Смена фаз Венеры происходила точно так, как это можно предсказать, считая, что она обращается вокруг Солнца

Направив телескоп на Луну, Галилей обнаружил, что Луна совсем не идеальный гладкий шар, как думали раньше о всех небесных телах; на Луне были видны горы и впадины, она была в какой-то мере похожа на Землю. Это подтверждало, что Земля—обычное небесное тело, не отличающееся в целом от других небесных тел. Эти открытия ясно говорили в пользу гелиоцентрических идей. Галилей рассказывал о них всюду, где только мог, демонстрировал всем свой телескоп. Тогда же (в 1610 г.) написал об этих открытиях небольшую книгу «Звездный вестник», а вскоре, в 1613 г., другую — «Письма о солнечных пятнах», причем последнюю на простом, всем доступном итальянском литературном языке (обычно было принято издавать всю научную литературу на латинском языке) Идеи Коперника становятся достоянием не только ученых, но и широких масс. Такой поворот событий отцы церкви не предвидели. Они прибегают теперь к решительным мерам. Римская инквизиция издает 5 марта 1616 г. «знаменитый» декрет, в котором учение Коперника объявляется ложным и еретическим, а его книга и некоторые другие заносятся в так называемый индекс запрещенных книг, так что, как говорится в декрете, «отныне никто, какого бы он ни был звания или положения, под угрозой наказаний, установленных Тридентским собором, не смеет этих книг печатать или содействовать их печатанию, или под каким бы то ни было предлогом хранить у себя или читать». Но этот декрет уже ничего не мог изменить. Он не остановил Галилея в его защите идей Коперника и никак не повлиял на Кеплера, который еще в 1609 г. опубликовал в Праге свою замечательную книгу, известную сейчас под сокращенным названием «Новая астрономия». В этой книге Кеплер излагает свои знаменитые законы движения планет, открытые им при изучении движения Марса и Земли. К изучению движения Марса Кеплер приступил еще в 600 г., желая уточнить теорию Коперника. Дело в том, что последняя страдала рядом недостатков. В ней сохранялись сложные системы эпициклов; таблицы движения планет, составленные на основании этой теории, стали предсказывать положения планет с большими погрешностями. Кеплер выбрал Марс потому, что именно в его движении обнаруживались наибольшие неправильности. Весьма счастливым обстоятельством явилось то, что Кеплер имел многочисленные и наиболее точные для того времени наблюдения Марса (т. е. записи с наблюденными координатами Марса), полученные знаменитым датским астрономом Тихо Браге. Без этих материалов открытия Кеплера не были бы возможными. Кеплер поставил перед собой непосредственно две проблемы:
1) определить истинный путь Марса в пространстве внутри Солнечной системы и
2) установить, каким математическим законам подчиняется движение Марса по этому пути. Эти проблемы являлись очень сложными прежде всего по той причине, что Марс, как и все небесные светила, наблюдается с Земли, которая сама движется в пространстве и движение которой также подлежало еще изучению. По этому Кеплер решил прежде всего изучить как можно более точно движение Земли. Если бы можно было в каждый момент времени измерять непосредственно расстояния Земли от Солнца, то определение орбиты Земли оказалось бы простой задачей, Но в те временя подобные, измерения были невозможны, и Кеплер нашел следующий остроумный выход. Пусть Марс наблюдается во время противостояния, а затем через один, два, три и т. д. периода его обращения вокруг Солнца. Земля занимает в эти моменты некоторые положения З0, З1, З2, ... в пространстве (рис. 8), а Марс, как считал Кеплер, одно и то же положение М (в пределах небольшой точности наблюдений в ту эпоху это справедливо).

Данные именно о таких наблюдениях Кеплер выбрал из материалов Тихо Браге. Углы З0СЗ1, З0СЗ2 и др. между направлениями с Земли на Солнце в разные моменты можно определить, сопоставляя положения Солнца на эклиптике в эти моменты. В самом деле, величина видимого перемещения Солнца по эклиптике в градусах в течение некоторого промежутка времени равна углу, на который поворачивается направление с Земли на Солнце за это время. Кеплер же располагал таблицами движения Солнца, составленными Тихо Браге по которым можно было найти положение Солнца на эклиптике в любой момент времени с точностью до 1 минуты дуги. По материалам Тихо Браге можно было также найти углы CЗ1М, СЗ2М и т. д. между направлениями на Солнце и Марс в указанные моменты. Все это давало возможность определить из треугольников СМЗ1, СМЗ2, СМЗ3 и т. д. расстояния CЗ1, СЗ2 и т. д. в долях расстояния СМ. Затем можно было нанести на чертеж точки, соответствующие положениям Земли в разные моменты, и провести кривую, изображающую путь Земли вокруг Солнца. Довольно быстро (в 1601 г.) Кеплер нашел, что путь Земли в пространстве совпадает практически с окружностью, причем Солнце смещено по отношению к ее центру. Этот результат был не нов, так как он содержался в теории Коперника. Однако величина этого смещения, выраженная в долях радиуса орбиты, оказалась вдвое меньше чем в теории Коперника (около 1/59 вместо 1/31). Кроме того по Копернику Земля должна двигаться по своей орбите равномерно (Коперник применял схему зксцентра), а Кеплер со всей очевидностью обнаружил, что движение Земли неравномерное: более быстрое вблизи перигелия (точки орбиты, ближайшей к Солнцу) и более медленное вблизи афелия (точки орбиты, наиболее удаленной от Солнца). Далее Кеплер стал искать связь между скоростью движения Земли и ее расстоянием до Солнца в различных точках орбиты. Он был твердо уверен, что такая связь существует. Интересно отметить, что Кеплер исходил при этом из своего представления о физических причинах движения планет вокруг Солнца. «Если Солнце есть источник света, то оно также есть источник движения,— писал Кеплер,— в нем „движущая душа", которая тем сильнее движет планеты, чем ближе они находятся». Этими словами Кеплер впервые в астрономии выразил мысль о решающем влиянии Солнца на движение планет. Сначала Кеплер предположил, что скорость Земли в любой точке ее орбиты обратно пропорциональна расстоянию до Солнца. Затем он стал проверять это предположение, имея данные о фактическом движении Земли, и при этом он пришел к своему замечательному результату, известному под названием закона площадей. Оказалось, что справедлива не обратная пропорциональность скорости движения по орбите расстоянию от Солнца, а несколько другая закономерность. А именно, если взять на орбите Земли различные отрезки З1З2, З3З4 и т. д., которые Земля проходит за одно и то же время (рис. 9), и соединить концы этих отрезков с Солнцем, то площади всех секторов С1З1З2 и т. д. будут одинаковыми ).

По другому эту закономерность можно выразить так; площади, описываемые радиус-вектором Земли (прямой, соединяющей Солнце с Землей), пропорциональны времени. К концу 1601 г. Кеплер закончил изучение движенн Земли и приступил к уточнению орбиты Марса. Для этого он опять выбрал из материалов Тихо Браге данные о положениях Марса на небе через один или несколько периодов обращения Марса вокруг Солнца после противостояния. На рис. 10 отмечены положения Земли и Марса в момент противостояния (З0, М) и через один период обращения Марса (З1, М).

Угол φ и расстояние CЗ1 Кеплер мог найти по своим таблицам движения Земли. Угол CЗ1M можно было определить по материалам Тихо Браге. После этого можно было найти из треугольника CMЗ1 расстояние СМ Марса от Солнца в долях радиуса орбиты Земли. Таким путем Кеплер вычислил положения Марса на его орбите для различных моментов времени и получил как фактическую траекторию движения, так и данные о скорости перемещения Марса вдоль этой траектории. Прежде всего он сразу обнаружил, что орбита Марса не имеет форму окружности, а вытянута вдоль линии, соединяющей афелий и перигелии орбиты, хотя и очень незначительно: наибольшими диаметр орбиты отличался от наименьшего примерна Глишь на 0,5%. Перед Кеплером встала задача—описать математически ту кривую, по которой движется планета. Он стал проверять одну за другой гипотезы, которые создавал его изобретательный ум. При этом он сначала убедился в том, что движение Марса, действительно, удовлетворяет закону площадей, полученному им ранее. Этот закон связывал изменение расстояния между Марсом и Солнцем со скоростью перемещения планеты по орбите и проявлялся гораздо более отчетливо, чем в случае Земли. Вблизи своего перигелия Марс проходил за два месяца отрезок пути, который виден с Солнца под углом 37,0°, а вблизи афелия он пробегал за это время дугу только в 25,8°. Задавая ту или иную форму орбиты, Кеплер мог вычислить положения Марса на орбите в различные моменты времени и сравнить с фактическими положениями. Задавая же закон изменения скорости планеты вдоль орбиты, Кеплер мог вывести форму орбиты, затем вычислить положения планеты и опять сравнить с фактическими. Здесь интересно упомянуть о методе (методе индукции), которым Кеплер, пожалуй, впервые в науке воспользовался с такой последовательностью. Сначала он создавал гипотезу о том или ином характере движения Марса, затем тщательно проверял эту гипотезу на основании сравнения вычисленных данных с фактическими данными о положениях планеты на небе. Если эта гипотеза приводила к таким расхождениям с фактическими положениями (наблюдавшимися Тихо Браге), которые нельзя объяснить ошибками наблюдений, то Кеплер без колебаний ее отбрасывал, какой бы привлекательной она ни казалась с теоретической и логической точек зрения, и переходил к другой гипотезе. «Он ясно сознавал,— пишет Эйнштейн,— что теоретические, логически-математические построения, безразлично насколько прозрачные, не могут сами по себе гарантировать истину: что самые логические теории не имеют ни малейшего значения в естественных науках без сравнения с точнейшим опытом. Без этой философской точки зрения его (Кеплера) работа не была бы возможной». Надо отметить исключительную честность и добросовестность, безмерное терпение и неутомимое трудолюбие, с которыми Кеплер подходил к проверке своих гипотез. В одной из них, касающейся движения Марса, Кеплер получил расхождение между своими вычисленными теоретически положениями Марса на небе и положениями, отмеченными Тихо Браге при наблюдениях, всего лишь в 8 минут дуги. Так как изменение положений светил на небе в 4 минуты дуги остается почти незаметным для невооруженного глаза , то ошибку в 8 минут дуги едва ли можно считать существенной. Так заманчиво было бы для менее добросовестного ученого отнести полученное расхождение за счет ошибки Тихо и объявить о достижении истины. Но Кеплер не мог так поступить, он был уверен а том, что Тихо не допускал таких ошибок; и он без колебаний отбросил свою гипотезу как ложную, не обращая внимания на те колоссальные вычисления, которые оказывались теперь бесполезными, и не опуская рук в предвидении дальнейшей огромной работы. Напомним, что в те времена вычисления велись даже без помощи логарифмов. Каждый, кто имел дело с астрономическими вычислениями, несомненно, поймет, сколько труда они тогда требовали. Сначала Кеплер проверил возможность яйцеобразной орбиты, затем, в 1604 г.,— гипотезу овала. Последняя гипотеза не удовлетворила Кеплера, так как она приводила к слишком малым расстояниям между Солнцем и Марсом в средних положениях (между афелием и перигелием), т. е получалось слишком большое расхождение с кругом. «Правда лежит, — пишет Кеплер в 1604 г.,— между кругом и овалом, как будто орбита Марса есть точный эллипс». Но в то время Кеплер еще серьезно не рассматривал случай эллиптической орбиты. Заметим, что в «Новой астрономии» мы встречаемся с весьма оригинальным изложением, необычным для научных книг. Мы привыкли, что в научном труде, посвященном исследованию той или иной проблемы, излагаются уже готовые результаты работы, а не описывается весь сложный творческий процесс, который привел к этим результатам. Келлер же ничего не скрывает от читателя. Он описывает весь ход рассуждений, как правильных, так и неправильных, изложение нередко прерывается лирическими отступлениями, в которых автор как бы делится с читателем своими надеждами и разочарованиями, тревогой и торжеством. Кеплер излагал на бумаге мысли такими, какими они непосредственно рождались в его голове. Год 1605 оказался для Кеплера годом полного успеха. В начале этого года ему удалось найти уравнение, описывающее движение Марса по его орбите и которое называется сейчас в небесной механике уравнением Кеплера, но он еще не осознавал, что полученные формулы соответствуют движению именно по эллипсу. Далее Кеплер попытался опять проверить яйцеобразный овал, более широкий с одного конца, но вскоре потерпел неудачу. Опять мучительные размышления, и, наконец, его озарила истина: орбита Марса есть эллипс, а Солнце находится в фокусе этого эллипса. «Не переставая ощупывать все места окружающего мрака, я вышел, наконец,— пишет Кеплер,— на яркий свет истины». Проверка гипотезы эллипса быстро привела Кеплера к успешному завершению работы. Такова история открытия двух замечательных закономерностей в движении планет, которые известны сейчас под названием первого и второго законов Кеплера и формупируются так:
1. Планета в своем движении вокруг Солнца описывает эллипс, причем Солнце находится в одном из фокусов эллипса.
2. Прямая линия, соединяющая планету с Солнцем (радиус-вектор планеты), описывает равные площади в равные промежутки времени.
Напомним, что эллипсом называется кривая, для любой точки которой сумма расстояний от двух заданных точек, называемых фокусами эллипса, постоянна. На рис. 11 F1 и F2—фокусы эллипса, О—центр эллипса.

Отрезок AD называется большой осью, отрезок BE — малой осью эллипса, а отрезки AО=ОD, ВО=ОЕ называются соответственно большой и малой полуосями эллипса. Для орбиты, имеющей форму такого эллипса, диния AD называется линией апсид. Отношение е = OF1/OA = OF2/OA называется эксцентриситетом эллипса; чем больше эксцентриситет, тем больше смещены фокусы по отношению к центру и тем больше разность между большой и малой полуосями. Расстояние центра эллипса от фокусов вычисляется по формуле OF1=OF2=e * OA. Малая полуось ВО связана с большой полуосью АО и эксцентриситетом е формулой
BO = AO√1-e2.

Чем больше BO отличается от АО, тем сильнее вытянут эллипс и тем больше он отличается от круга. При небольших значениях эксцентриситета большая и малая полуоси эллипса почти одинаковы, и такой эллипс очень мало отличается от окружности. Для эллиптической орбиты Марса, для которой эксцентриситет равен около 1/11, малая полуось отличается от болышой примерно лишь на 1/200 ее долю, а для эллиптической орбиты Земли (с эксцентриситетом около 1/59) — на 1/7000. Небольшая точность наблюдений не позволила Кеплеру отличить орбиту Земли от круговой; но ее эллиптичность проявлялась в смещении Солнца по отношению к центру орбиты и в согласии скорости движения по орбите с законом площадей.
В 1618—1621 гг. Кеплер публикует (по частям) книгу "Сокращение коперниковой астрономии", где достаточно четко и популярно излагает и обосновывает гелиоцентрическое строение планетной системы, причем использует также открытия Галилея. Здесь же он говорит, что его два закона планетных движений относятся ко всем планетам, не только к Марсу и Земле. (Конечно, «Сокращение» было сразу занесено римской церковью в индекс запрещенных книг.)
Кроме того, Кеплер изложил в этой книге свой третий закон планетных движений, открытый им в 1618—1619 гг, и не менее знаменитый, чем его первый и второй законы. Этот закон увенчал его многолетние поиски общей закономерности. объединяющей все планеты и отражающей тот факт, что планеты движутся тем медленнее, чем дальше они находятся от Солнца. Сравнивая размеры орбит и периоды обращения планет вокруг Солнца, Кеплер обнаружил, что квадрадраты периодов обращения любых двух планет относятся между собой, как кубы их средних расстояний от Солнца (больших полуосей их эллиптических орбит).
Например, среднее расстояние Земли от Солнца относится к среднему расстоянию Марса от Солнца, как 1 : 1,52 (по данным Кеплера), а их периоды обращения вокруг Солнца, как 1 : 1,68. Возведя первое отношение в куб, а второе в квадрат, мы получим почти равные величины: 1/3,53 и ,1/3,54. Отношение средних расстояний от Солнца до Земли и Юпитера во времена Кеплера считалось равным 1/5, а отно- шение их периодов обращения 1/12 (период обращения Юпитера вокруг Солнца принимали равным 12 годам). Куб первого отношения равен 1/125, а квадрат второго 1/144. Конечно, эти величины не равны точно друг другу. Однако Кеплер считал свой закон абсолютно точным, имея в виду, что данные о расстояниях планет и об их периодах обращения, которыми он располагал, лишь приближенные. Если принять расстояние Земли от Солнца и время обращения Земли вокруг Солнца за единицу, то, используя более точные данные о расстояниях и периодах обращения планет.

Из таблицы видно, что для любых двух планет отноиение кубов их средних расстояний от Солнца (а1/а2)3 почти точно совпадает с отношением квадратов их периодов Т12/Т22. О причине небольших отклонении от третьего закона, которые заметны из чисел таблицы, мы скажем позже. На основе открытых им законов Кеплер после многолетних кропотливых вычислений составил таблицы, по которым можно было найти на небе положение каждой планеты в любой момент времени. Эти таблицы, опубликованные в 1627 г., оказались гораздо более точными, чем все предыдущие, что служило самым верным подтверждением правильности законов, открытых Кеплером. Продолжал работать и Галилей. В 1624 г. он написал «Послание к Инголи» (как бы обращение к итальянскому богослову и юристу Ф. Инголи), а в 1629 г. закончил и в 1632 г. опубликовал фундаментальную книгу «Диалог о двух системах мира, птолемеевой и коперниковой». Особенный успех имела последняя, где он собирает и систематизирует все свои аргументы в пользу самого принципа движения планет и Земли вокруг Солнца. Защиту коперникова учения он проводит в несколько завуалированной форме (помня о декрете римской церкви от 1616 г.). Изложение ведется в форме разговора между тремя собеседниками, из которых один — коперниканец, другой — приверженец Аристотеля, а третий представляет как бы нейтральную сторону. Каждый из собеседников приводит аргументы в защиту своих идей, однако аргументы коперниканца выглядят в книге настолько более убедительными, что у читателя не может появиться и доли сомнения, на чьей стороне автор и кто прав. Римская церковь посчитала эту книгу явным нарушением декрета от 1616 г., и Галилей был привлечен в 1633 г. к суду «святейшей инквизиции». Он был вынужден публично отречься от своих «заблуждений», ему запретили что-либо публиковать. До конца своей жизни он оставался как бы под домашним арестом и под наблюдением агентов инквизиции. Конечно, суд над Галилеем и декрет церкви от 1616 г. это — позорные страницы в истории Италии, напоминающие о той страшной роли, которую играла католическая церковь, объединенная с государственной властью. Предмет их защиты был обращен уже в прах. Геоцентрическая древняя и средневековая астрономия была разрушена в научном смысле Галилеем и Кеплером целиком и полностью. Галилей убедительно показал справедливость идей Коперника с общих позиций, опирающихся на данные астрономических наблюдений, на принципы механики и т. д., а работы Кеплера ясно свидетельствовали о том, что эти идеи полностью соответствуют конкретным движениям планет. После Галилея и Кеплера никто из астрономов и научно мыслящих людей в Европе не возвращался к геоцентрической системе мира. Только католическая церковь продолжала регулярно выпускать индекс запрещенных книг — этот символ тупости и мракобесия,— в котором еще до 1819 г. повторялись имена Коперника, Галилея, Кеплера. Таким образом, к концу первой трети XVII в. завершился период изучения движения планет, который можно назвать описательным или геометрическим. Было установлено, как движутся планеты, т. е. была выяснена кинематика их движений. Но оставалось совсем неясным, почему именно так — в согласии с законами Кеплера — движутся планеты? Что заставляет планеты двигаться вокруг Солнца, спутники Юпитера—вокруг Юпитера, Луну—вокруг Земли?
Истоки развития динамики Солнечной системы, т. е. изучения движений планет как движений, обусловленных действующими силами, тесно связаны с теми же славными именами Коперника, Кеплера и особенно Галилея.


При любом использовании материалов сайта, гиперссылка (hyperlink) на http://astro.wx1.ru/ обязательна.
Кравцов Виктор © 2007-2010